Kockaéder

Szia Józsi!
Azért válaszolok valamit ennyi idő után is. Először is én biztosan nem tudok segíteni, mert nem értek a variációszámításhoz. Másrészről pedig, ahogy látom a problémád elég specifikus, az ilyen jellegű kérdéseiddel inkább a közeledben lévő embereket (tanáraidat/társaidat) kellene megkeresned, nem pedig az internetes fórumokat bombázni. Egyébként meg google+wiki.
Erre a fórumra meg amúgy sem érdemes olyan kérdéseket írni, amire hamar kell a válasz, mert amint láthatod a fórum eléggé kihalt.

Bizonyítsd be:

,,Végy egy szép hiperbolát,
Majd egy másikat,
A fókusztól mért távok különbsége
Állandó marad."

Vagy ezt: ,,x négyzet csak pozitív lehet."

Sziasztok!
Mivel itt összpontosul a színe java, ezért ide írok.
Segítségre lenne szükségem. A Variációszámítással nem nagyon boldogulok. Egyáltalán az Euler-Lagrange egyenlet felállításánál, nem tudom, hogyan tudom belevenni a feltételeket. Aztán a diff. egyenletet már csak-csak megoldom, de a feltételekkel nem boldogulok.
Szóval tudnátok valami jó forrást ajánlani, ahonnan meg lehet tanulni?

Sziasztok! Még a sorozatos feladathoz egy megoldás:
8+12=20 --> +2 =22
2+12+22=42 --> -1 =41
8+12+22+41 = 83 -->-2 = 81
8+12+22+41+81= 164 --> -1 = 163
8+12+22+41+81+163 = 327 --> +2 =329

Szóval szerintem 329 lehetne a megoldás, mert az előző tagok összegéhez kell adni 2-t; -1-et; -2-t; -1-et; +2-t...

Állítsd elő a 2-t a négy alapművelet és zárójelek segítségével (itt most nem a differenciálszámításra, integrálszámításra, Fourier transzformációra és a Taylor sorba fejtésre gondoltam), felhasználva a 2; 5; 7 és 9 számokat (mindegyiket pontosan egyszer).
Én két megoldást is találtam.

8+12=20
12+22=34
22+41=63
41+81=122
81+163=244

22-20=2
41-34=7
81-63=18
163-122=41

Tehát a két első szám összegét vetem össze a harmadikkal, a második és harmadik szám összegét a negyedikkel, és így tovább.
A különbségek egy használható sorozatot adnak:
2, 7, 18, 41

7-2=5
18-7=11
41-18=23

Újabb különbségek. És itt már van követhető szabályszerűség!
5*2+1=11
11*2+1=23

Tehát 23*2+1=47

47+41=88, tehát
2, 7, 18, 41, 88

Ebből pedig:

81+163+88=332

A sorozat szerintem:

8, 12, 22, 41, 81, 163, 332

Nagyon sok (eddig 3) lehetséges megoldása van a sorozatnak, nem egyértelmű. Mea culpa maxima, legközelebb próbálok olyat írni aminek nincs ilyen sok. :(

Nem jöttem rá az indoklásra, ahogy mondani szokás: szabad a gazda! xD

Tetszik nagyon ez a feladat. Kérek még!!! :)

Oké... A mi megoldásunk 332 lett. Indokoljátok :)

(Egyrészt ez ugyancsak én voltam, másrészt lemaradt egy 6-os szám az 1ik ()-ben.)

Egyszerű számolás interpolációval az "ismert" képlet alapján (ha esetleg nem vettük volna észre az előbbi dolgot):
f(7)=(6 1)*f(6)-(6 2)*f(5)+(6 3)*f(4)-(6 4)*f(3)+(6 5)*f(2)-(6 )*f(1)=
=6*163-15*81+20*41-15*22+6*12-8=317
...stb.

Megjegyzés: lehet,h erre gondolt a feladat kitűzője, de ez így nem túl érdekes megoldás, ugyanis bármilyen sorozatot is kap az ember, azt lehet folytatni valahogy adott módon interpolációval (és arra még azt sem lehet mondani, hogy nem logikus). Ha jól látom ennél is ez történt, csak annyi szabályosság van itt,h erre a 6 egymást követő értékre nem egy 5-ödfokú polinom illeszthető, hanem egy 4-edfokú.

Most nézem mit írtam, kicsit félreérhető volt ugyanis nem különbsége 9. Hanem a különbségei 9-ek.

(Bocsi a dupla postért)

Hmm... 2x, de értem, mire lyukadsz ki. Végülis lehetne 317, de eléggé egybeesés-szagú :) Meg nekünk nem is ez jött ki a végén.

Globus: Nem egy számról van szó, ha megvizsgálod úgy ahogy írtam akkor 3X kapsz 9-es különbséget. Az pedig már egy számtani sorozatba beleillik. Ha nem elég érthető csinálok egy ábrát és akkor világos lesz minden.

József: Egy számból nem lehet szabályt építeni :)
Geida: Jó is lehetne a megoldásod, de a -4 -2 -3 -1 +1 +3 +2 +4 sor... hogy mondjam... teljesen indokolatlanul szimmetrikus a 0-ra. A sort számítógép állította elő, és az nem tartja a 0-t különleges számnak.

Én a 8,12,22,41,81,163-as sorozatot máshogy folytattam 317,582,1006
A különbségek különbségének különbségének különbsége 9 :P

Egy betelefonálós játékba azért így is elmenne:)...

Ez nekem nem tűnik túl indokoltnak és következetesnek...

8*2-4=12 12*2-2=22 22*2-3=41 41*2-1=81 81*2+1=163
Inenntől csak visszafele kell hozzáadni, és nem kivonni.
Azaz: -4; -2; -3; -1; +1; +3; +2; +4; -4; .....
Ezt követve: 163*2+3=329
Remélem érthető voltam!

Mégis ennyi lenne? Lehet, ez egyike a három megoldásnak, ami kijött nekünk (bár ez épp a legkevésbé valószínű). Hogy jött ki?

Újra jelentkezem, talán megvan, bár... na mind1, inkább mondom: 329. ?

Zoli válasza volt a jó :D
Globus: hát, érdekes sorozat, majd jelentkezem, ha megvan :D

Azt hiszem, Zoltán, ezt megnyerted. Jöhet a következő kérdés tőlem?

Annyira nem nehéz, de páran megszakadtunk mire rájöttünk... Folytasd az alábbi sorozatot: 8, 12, 22, 41, 81, 163!

6/(1-3/4)

Erre gondoltál?

Mérési hiba?? Csak nem te vagy "a fizikus"? :P

Ilyet lehet? Mármint, hogy egybeírunk két számjegyet.
Az én megoldásom: 4*(6-1)+3=23
Az eltérés a 24-től kb. 4%, ez betudható mérési hibának. ;-)

(14-6)*3

Hmm... Papíron oldjam meg, vagy a fórumon? Mert papíron a nagyon innovatív megoldás a 6*4*(1^3) lenne, de ez +1 műveleti jel billentyűzetről :(

Amúgy túl éjszaka van, különben meg tudnám oldani rendesen is :D

Ha már matek, akkor összehívok mindenkit egy kis gondolkodásra ebben a témában. :D
A feladat rém egyszerű: 4 szám: 1 ; 3 ; 4 ; 6 egyszeri felhasználásával és 4 alapművelet ( + ; - ; * ; / ) felhasználásával kell előállítani a 24-es számot!
Tehát számok egyszer, műveletek bármennyiszer, illetve ki is lehet hagyni, sőt a megoldás, amit én ismerek csak 3 műveletet használ ebből kettő megegyezik! jah, és zárójeleket is használhattok!
Jó gondolkodást!
Üdv.: Geida
U.i.: Jók vagytok :D